O Universo Finito: Perguntas e Respostas

Helio V. Fagundes

Instituto de Física Teórica, Universidade Estadual Paulista

Rua Pamplona, 145, São Paulo, SP 01405-900

E-mail: helio@ift.unesp.br

 

IFT-NI.002/99 - Outubro/1999

 

A revista de divulgação Scientific American publicou, em sua edição de abril/1999, um artigo de J.-P. Luminet, G. D. Starkman e J. R. Weeks, com o título "Is Space Finite?" Nesse artigo foi feita uma referência a nossa pesquisa nessa área aqui no IFT. Alertados pelo colega Vicente Pleitez, o Jornal da UNESP e a Agência Estado me procuraram para falar mais do assunto, e publicaram reportagens a respeito, o primeiro em sua edição de junho e a segunda em sua área na Internet: www.agestado.com.br, entrada de 19/maio da seção ciência aplicada (!).

Algumas dezenas de leitores, de variadas profissões, viram a nota da Agência, e escreveram-me pedindo esclarecimentos ou material para mais estudo, tanto sobre a questão da finitude do universo, como sobre astrofísica e cosmologia em geral. Eu respondi na medida de meus conhecimentos e possibilidades. Além deles, o Jornal da Cidade, de Bauru (SP), e o Jornal do Commercio, do Rio de Janeiro, entraram em contacto comigo e publicaram reportagens sobre este tema, nos dias 6/junho e 13-14/junho, respectivamente.

Nestas notas transcrevo, editada para maior clareza ou para evitar repetições, uma boa parte desse material, que espero possa interessar a membros de nossa comunidade e outras pessoas.

No Jornal da Cidade, 6/06/1999:

A discussão sobre a forma e a extensão do Universo está longe de acabar, mas as observações, até agora, tanto podem ser interpretadas com o Universo finito como infinito. Se for finito, mas muito grande, não daria para se perceber a diferença. A idéia de nosso trabalho é imaginar quais as consequências [da finitude] para a observação prática.

O pesquisador faz uma comparação, falando-se em duas dimensões, com a viagem de C. Colombo, que raciocinou que se a Terra era redonda ele chegaria ao oriente partindo para o ocidente. Isso não era muito fácil de entender naquela época, porque as pessoas só viam a idéia de ir em frente, ir embora para o fim do mundo, do universo, o que

fosse. A Terra tem uma curvatura que não se vê de dentro de um navio, por ser muito grande. Hoje temos imagens do espaço, podemos

imaginar um globo visto de fora, o que torna fácil esse entendimento.

A teoria matemática do espaço finito tem suas raízes no século XIX, com o matemático alemão Georg Riemann que descobriu a geometria da hiperesfera, que é o primeiro exemplo de um espaço fechado em três ou mais dimensões. O próprio Albert Einstein criou um modelo do Universo finito, em forma de hiperesfera de três dimensões, baseado em sua Teoria da Relatividade Geral. Hoje se conhecem milhares (teoricamente uma infinidade) de espaços finitos.

Fagundes explica que uma consequência que segue da finitude do espaço são as imagens múltiplas, que exemplifica: uma galáxia distante poderia transmitir luz que chegaria até nós por dois caminhos diferentes. Então a imagem mais próxima (caminho mais curto) seria a mais luminosa. Como a galáxia está evoluindo, as duas imagens seriam diferentes, e atualmente não é ainda possível distinguir se ambas provêm da mesma fonte em épocas diferentes ou se são imagens de dois objetos distintos. Se houvesse certeza de que as imagens são do mesmo objeto, teríamos um argumento a favor do espaço fechado, onde a luz dá a volta.

A confirmação dessa idéia teria consequências teóricas e talvez até práticas, mas o mais importante ou fundamental seria o conhecimento em si.

 

No Jornal do Commercio, 13-14/06/1999:

O espaço comum da intuição é bem descrito pela geometria euclideana. Tem três dimensões, e ocupa um volume infinito. Mas os matemáticos, desde o século passado, vêm descobrindo espaços de três dimensões que são fechados - isto é, finitos e

sem fronteira. O ‘sem fronteira’ é a parte não intuitiva. Creio que o precursor foi o geômetra Georg Riemann, que descobriu as hiperesferas. Uma hiperesfera de três dimensões é um tal espaço fechado. Matematicamente ela é descrita como uma superfície de três dimensões (ou hipersuperfície) imersa em um espaço euclideano abstrato de quatro dimensões - em analogia com a esfera comum, de duas dimensões (latitude e longitude), que é imersa no espaço euclideano comum. Hoje se conhece uma infinidade de espaços fechados. Alguns milhares entre estes podem ser usados em modelos cosmológicos para representar o universo em grande escala.

Num universo fechado, a luz de uma fonte pode chegar até nós, observadores terrestres, por dois ou mais caminhos. Daí a possibilidade de imagens múltiplas para cada fonte. Mas como isto se daria com fontes a bilhões de anos-luz de distância, não tem sido possível verificar a existência dessa multiplicidade. É que, mesmo que duas imagens de um só objeto sejam visíveis, elas ainda podem ser interpretadas como imagens de dois objetos distintos - e é assim que o "main stream" da astronomia tem procedido. Nossa pesquisa - veja o artigo de Luminet, Starkman e Weeks Scientific American de abril/1999 - é feita por um pequeno número de teóricos, e, apesar de vários métodos terem sido sugeridos por nós para a verificação do "fechamento" do universo, não temos até agora nenhum resultado conclusivo.

Recentemente eu e meus alunos temos pesquisado efeitos de termos um universo de curvatura espacial negativa. Isto quer dizer que a geometria não é nem euclideana (sem curvatura) nem esférica (curvatura positiva), e que uma pequena região de um plano tem a geometria do assento de uma sela para montaria. Um dos efeitos que estudamos é a chamada cristalografia cósmica, descoberta por Luminet e colaboradores em Paris, que estuda as distâncias mútuas entre objetos cósmicos, como aglomerados de galáxias, e pode, em certos casos revelar algo da forma global do universo. Outra idéia é a de aplicar os universos fechados à cosmologia quântica, que procura explicar a origem do universo como fenômeno quântico.

Esperamos para as próximas décadas progresso substancial nos métodos de observação, de modo que se possa chegar a alguma conclusão nesta área.

 

 

Pergunta de O. R., 22/05/1999:

Mesmo estando certos seus estudos, o Universo estaria inserido em outro espaço. Afinal de contas, algo ou alguma coisa, sempre permanece dentro de um certo espaço. Mais ou menos assim: Numa caixa de fósforos, por exemplo, o palito está inserido na caixa que estaria inserida numa gaveta que estaria inserida num armário dentro de uma cozinha que estaria inserida numa casa etc etc etc. Gostaria de saber mais sobre o assunto.

Resposta:

Por definição, o universo é tudo o que nossos sentidos permitem experimentar, ao menos em princípio. Assim, ele faria exceção a sua regra de inserimento.

Se o sr. lê inglês, sugiro o artigo mencionado da revista Scientific American, edição de abril/1999, atualmente nas bancas e livrarias que vendem revistas importadas. Esta revista possui edições em espanhol e italiano, entre outras, mas não sei onde encontrá-las. Há tambem o livro The Shape of Space, autor J. R. Weeks, que o sr. pode importar através da www.amazon.com, mas é um pouco técnico (digamos, nível de estudante de 2o. grau que gosta de matemática).

 

 

Pergunta de F. L., 25/05/1999:

... sou estudante e sempre me interessei por Astronomia, gostaria de saber como posso me inteirar mais sobre este assunto, ou seja, se existe um livro, revista científica, site de vocês dentro da Internet, ou outra forma que seja, sempre me identifiquei muito com as pesquisas astronômicas e adoro me manter atualizado sobre estes assuntos.

Resposta:

Você não diz em que nível está. Colegial ou universitário? Você lê inglês? Existem boas revistas para amadores de astronomia, em linguagem popular: conheço duas em inglês, Astronomy e Sky & Telescope, e uma em francês, Ciel et Espace. Todas têm área na WWW. Veja também www.iagusp.usp.br, www.nasa.gov.

Quanto a livros, se você visitar uma boa biblioteca, certamente encontrará algo sobre astronomia, no seu nível.

 

 

Pergunta de M. C., 27/05/1999:

... sou advogado ... e estudo muito sobre ciências, religião, esoterismo, etc. Venho por meio desta apenas como ilustração levar em consideração o seguinte: que será muito difícil provar realmente se o universo é finito ou infinito, pois é um assunto complexo, acredito que exista uma forma maior que comanda todo o universo, isto é o universo conhecido pela ciência, força esta que chamo de soberano Criador do céu e da terra. O homem vem desvendando o universo desde a sua existência no planeta terra, mas ainda somos muito pequenos frente `as forças da natureza, o Criador é infinito em sua obra e cabe a cada um de nós ajudá-lo a construir um mundo melhor, não nos preocupemos com o Universo, se é finito ou infinito, pois na minha opinião [isto] está longe dos poderes dos mortais.

Veja você, como você explicaria os grandes buracos negros no universo? O Big Bang? Os seres humanos, eles são envolvidos por energia cósmica, que prevalece após a transição terrestre? - deixo estas questões para você, se possível as responda.

Resposta:

Não entendi qual a sua dúvida ou questão básica, mas vou tentar responder:

Você fez bem em escrever ‘universo’ com minúscula. Em Cosmology: The Science of the Universe, que é um livro popular escrito pelo cosmólogo E. Harrison (Cambridge University Press, 1981), o autor faz uma distinção entre o Universo e os universos. O primeiro seria a totalidade do ser, e é provavelmente impossível de compreender em sua totalidade e complexidade (como descrever, por exemplo, as emoções produzidas pela leitura de um poema, que ainda por cima são diferentes para diferentes leitores?). O que a cosmologia científica faz é inventar ‘universos’, que são modelos matemáticos para representar aquilo que é fisicamente observável e mensurável dentro do Universo.

Entre estes modelos estudamos aqueles que consideram o espaço finito e sem fronteira, e pode acontecer que as observações futuras estejam mais bem representadas por um deles do que por um modelo com espaço infinito. Esta última sentença, que não tem pretensões escatológicas, é o que queremos dizer com a frase curta "o universo talvez seja finito".

Quanto à sua proposição, "não nos preocupemos com o Universo, ..." creio que a maioria das pessoas, e até teólogos, argumentariam que devemos usar nosso limitado e pequeno poder de pensar e agir para conhecer o que for possível conhecer - inclusive o universo físico.

Os buracos negros e o "big bang" são deduzidos da teoria da Relatividade Geral de A. Einstein, que é a teoria da gravitação atualmente preferida pelos cientistas. Aquilo que você chama ‘energia cósmica’, apesar dos termos usados, não me parece ser um conceito físico. Foge portanto da área de minha competência profissional. E não quero discutir minhas crenças pessoais.

 

 

Pergunta de F. C., 8/06/1999:

Apenas por curiosidade, gostaria de submeter-lhe uma questão que me vem intrigando há algum tempo. Eu sempre achei que o universo não é o infinito que se imagina, mas sim muito maior do que o universo "detectável". Explicando melhor: o detectável não é realmente infinito e sim um limite teórico estabelecido a partir de uma extrapolação temporal. Tudo estaria bem se a expansão fosse um processo em desaceleração. No entanto, se constatarmos uma expansão acelerada, o que poderia explicar o fato? Se considerarmos que a força gravitacional é a predominante no universo, não poderia ser uma explicação a hipótese de que nosso universo (agora sim, limitado) estivesse sendo atraído para fora por outros universos igualmente limitados como o nosso?

Nesta hipótese, o infinito é uma infinidade de universos finitos e, quem sabe o nosso big bang possa ter representado um simples choque entre dois ou mais desses sistemas, num processo que poderá estar se repetindo eternamente...

Espero ter sido entendido, e agradeceria saber seu ponto de vista sobre tal possibilidade.

Resposta:

Não entendi o que você quer dizer com ‘universo detectável’. Literalmente, parece sinônimo do ‘universo observável’ dos astrônomos e cosmólogos, que é a bola com centro na Terra e raio igual à distância que uma radiação teria de percorrer para chegar até nós, se emitida no início do universo - isto é, há cerca de 15 bilhões de anos. É de fato um limite teórico, mas as observações já chegam bem perto - o limite real atual é para a radiação de microondas que vem da época em que o universo tinha a idade de 300.000 anos; ou seja, há cerca de 14.999.700.000 anos. (Estes números são todos aproximados, com uma margem de erro de uns 30%; e, ainda assim, supondo-se correta a teoria do "big bang"; há uma minoria de cosmólogos que não acredita nela.)

A possível aceleração da expansão, atualmente objeto de pesquisas, é explicada pela teoria de Einstein se acrescentarmos à atração da matéria uma força repulsiva, de origem desconhecida. Esta força ‘lambda’ é permitida pela matemática das equações de Einstein, mas nunca foi detectada no universo próximo - e seria tão fraca, que ela não faria nenhum efeito mensurável no sistema solar. Mas poderia fazer efeito nas escalas realmente cosmológicas, de bilhões de anos-luz.

Na sua hipótese sobre a aceleração, parece implícita a idéia do universo finito como um universo-ilha, no meio de um "mar" com os outros universos. Mas então o universo não seria um universo-ilha e sim todo o mar com todas as ilhas. A idéia matemática é a de um espaço finito e sem fronteira, o que infelizmente não é fácil explicar sem alguma matemática. Como você é engenheiro, sugiro-lhe o artigo de W. P. Thurston e J. R. Weeks na Scientific American de julho/1984.

Existem teorias que lidam com universos múltiplos, mas cada um teria seu próprio espaço, sem nenhum contacto entre eles. A idéia pode ser atraente para alguns, mas é demasiado especulativa para meu gosto.

 

 

Pergunta de J. D. J., 8/07/1999:

... sou um apaixonado por Física e Matemática, tendo até começado a graduação em Física na USP, mas por motivos alheios à minha vontade, interrompi o curso e estudo atualmente na FEA-USP. Gostaria de obter maiores informações sobre Cosmologia, em particular sobre a geometria do Universo; ouvi também que o universo pode estar em expansão, pode ficar estático ou mesmo se contrair, dependendo da constante de Hubble.

Resposta:

A geometria do universo pode ser entendida nas quatro dimensões do espaço-tempo, ou nas três dimensões do espaço cósmico. Creio que você se refere a este último significado.

Na atual teoria padrão do universo ("big bang"), que é a mais aceita pelos cosmólogos, o espaço cósmico pode ter três geometrias: hiperbólica, euclideana e esférica, com curvaturas negativa, nula, e positiva, respectivamente. O significado da curvatura pode ser visto na soma S dos ângulos internos de um triângulo retilíneo. A diferença (S - 180 graus) tem o sinal da curvatura (ou seja, S é menor que, igual a, ou maior que 180 graus nos três casos). Em duas dimensões podemos ilustrar essa propriedade com: (1) a esfera (onde as retas são grandes círculos). Note que um triângulo com um vértice no polo e os dois outros no equador tem soma dos ângulos superior a 180 graus, já que cada lado entre o polo e o equador encontra este num ângulo de 90 graus, e ainda sobra o ângulo no polo; (2) o plano euclideano da geometria elementar, com S = 180 graus; (3) a região central de uma superfície tipo sela de cavalo. Aí as retas são geodésicas, que generalizam a idéia de reta como caminho mais curto entre dois pontos, para espaços curvos - no caso sobre a superfície da sela. Pois bem, não se sabe ainda qual das três é a verdadeira curvatura, portando a verdadeira geometria do universo. Isto porque a região conhecida, explorada até agora pelos astrônomos, é ainda relativamente pequena, não permitindo uma visão conclusiva da curvatura. Compare com a dificuldade de detectarmos a curvatura da Terra se só observamos regiões pequenas (até 1000 km, digamos).

Você diz: "ouvi também que o universo pode estar em expansão, pode ficar estático ou mesmo se contrair, dependendo da constante de Hubble". Há uma certa confusão aí. O consenso é que o universo está em expansão, e a constante de Hubble dá a velocidade dessa expansão (velocidade = Hubble ´ distância). O que não se sabe é se essa expansão vai cessar um dia, ou se continuará para sempre. Em outros termos, se a aceleração da expansão é positiva (velocidade de expansão cada vez maior) ou negativa (deceleração, velocidade cada vez menor). Neste último caso pode acontecer que a expansão pare momentaneamente, o o universo comece a se contrair. Mas tudo isto numa escala de bilhões de anos, daí a dificuldade de termos certeza. Do lado teórico, estas possibilidade estão ligadas à densidade de matéria e energia no universo (não à constante de Hubble). Essa densidade também não é bem conhecida, daí a incerteza teórica.

Se você tem acesso à Internet, visite o "site" do Instituto Astrônomico e Geofísico da USP: www.iagusp.usp.br – em particular a página Curso Virtual de Astronomia.

 

 

Pergunta de R. Z., 30/08/1999:

Gostaria de mais informações sobre "O Universo pode ser finito e menor do que se imagina". E também gostaria de endereços de sites sobre o assunto.

Sou formado em Bacharel em Física na UFES. Fiz o mestrado na área de matéria condensada mas o meu interesse foi sempre pela Astrofísica. Sou fascinado pelo cosmo e sempre estou interessado de ler tudo sobre ele. Pode me recomendar o nível de estudos mais alto.

Resposta:

Algumas referências técnicas:

- Cosmic Topology, Lachièze-Rey e Luminet, Physics Reports, vol. 254, número 3, páginas 135-214; preprint gr-qc/9605010 nos arquivos xxx.lanl.gov ou xxx.if.usp.br. É um trabalho de "review", dando o estado das pesquisas até 1994; contém várias referências a nosso trabalho aqui no IFT.

- Circles in the Sky: Finding Topology with the Microwave Background Radiation, Cornish, Spergel e Starkman, preprint astro-ph/9801212 nos mesmos arquivos.

Trabalho mais recente: Topology of the Universe: Theory and Observation, Luminet e Roukema, preprint astro-ph/9901364.

Um trabalho nosso: Cosmic Crystallography with a Pullback, Fagundes e Gausmann, preprint astro-ph/9906046.

Sites gerais sobre Astrofísica: www.iagusp.usp.br, www.astronomy.com, www.skypub.com, www.nasa.gov.

 

 

Pergunta de R. P., 19/09/1999:

Estive lendo o pequeno artigo sobre a finitude/infinitude do universo. Se tu tens algo mais para ler, gostaria que tu me enviasse, por gentileza. Sou uma professora que gosta de estudar...

Resposta:

Nao sei que pequeno artigo você leu, o assunto foi publicado em alguns jornais. O tema não é muito divulgado, só agora está começando a entrar no "mainstream" da Física. De forma que há poucas referências, sobretudo as populares. Lembro algumas:

- Na revista Scientific American, edição de julho/1984, há um artigo por W. P. Thurston e J. R. Weeks.

- Na mesma revista, edição de abril/1999 há o artigo de J.-P. Luminet e outros, que você talvez já tenha visto mencionado; nesse artigo são dadas algumas referências técnicas.

- A revista Humanidades, da Universidade de Brasília, publicou em 1994 (volume 10, número 2, páginas 109-115) um artigo meu com o título A topologia do universo. Você pode obter uma cópia do fascículo pelo correio, pedindo para a Editora Universidade de Brasília (infelizmente não tenho o endereço). Custa algo como R$6,00, mais o porte.

 

 

Pergunta de H. J. K., 19/10/1999:

O universo está se expandindo.

Conforme sabemos é possível medir as velocidades relativas de aproximação ou de afastamento das galáxias pela medida do deslocamento Doppler da luz que emitem. Em 1929 Edwin P. Hubble estabeleceu uma relação entre a velocidade v de afastamento de uma galáxia e a distância r da galáxia em relação a nós, mostrando que as duas grandezas eram proporcionais uma à outra. Isto é v = Hr (lei de Hubble), onde H é a constante de Hubble. A interpretação que fizemos da lei de Hubble é a de que o universo está em expansão, de uma forma muito semelhante à que ocorre quando as passas de um bolo se afastam, umas das outras, à medida que o bolo cresce. Observadores em outras galáxias verificariam que as galáxias distantes deles também estariam se afastando de acordo com a lei de Hubble. Considerando a analogia em referência, todas as passas do bolo são equivalentes. A lei de Hubble ajusta-se à hipótese do Big Bang. O que estamos vendo é a expansão dos fragmentos da explosão primordial. De acordo com medidas realizadas pela professora Vera Rubin, na Carnegie

Institution, de Washington, a velocidade orbital dos corpos na borda externa visível de uma galáxia em rotação é mais ou menos a mesma dos corpos que estão nas proximidades do centro galáctico. Como sabemos, não é isso que se observa no Sistema Solar. A velocidade orbital de Plutão é cerca de dez vezes menor do que a de Mercúrio. A única explicação para a descoberta de Rubin, coerente com a mecânica Newtoniana, é a de existir muito mais matéria numa galáxia típica em rotação do que podemos, na realidade observar. Esta outra matéria que não vemos, também chamada de matéria escura que permeia e envolve uma galáxia típica poderia ser uma grande massa formada por neutrinos, caso os mesmos tivessem massa, mesmo que diminuta? E esta grande massa não poderia estar se expandindo? Caso contrário, a física teórica dispõe de um abundante suprimento de partículas novas, de existência prevista e que poderiam dar conta da matéria escura; muitas delas com nomes exóticos como áxions, wimps.

Então eu pergunto, não poderíamos, ainda, saber de que é feito o universo no seu todo, certo? E se não podemos ter esta certeza, a respeito de toda a matéria que compõe o universo, como então, poderíamos estudar algo se nem ao menos sabemos se este algo que estamos estudando corresponde ao todo daquilo que chamamos universo? Deste modo é de se esperar que grandes erros estejam sendo cometidos, pois podem existir matérias ainda não conhecidas e que façam parte deste universo. Gostaria de saber mais sobre estas possibilidades acima relacionadas e sobre os últimos avanços conquistados diante desta infinidade de possibilidades e dúvidas.

Resposta:

Noto que a primeira parte de sua mensagem está muito bem escrita e correta. Quanto a suas dúvidas, elas tocam na área da filosofia da ciência, em que não sou muito bom. Mas vou tentar responder:

É verdade que não podemos saber de que é feito o universo em seu todo. Aliás uso aqui a palavra ‘universo’ no sentido modesto adotado pela cosmologia: um modelo, construído pela nossa mente, que explique ou descreva a realidade física observável.

Em ciência eu diria que nunca temos certeza de nada. Isto não impede a pesquisa, que diminui nossa ignorância. (Você talvez conheça a reflexão de I. Newton, sobre sentir-se como uma criança coletando conchinhas na praia, enquanto o oceano da ignorância...).

Você diz: "Deste modo é de se esperar que grandes erros estejam sendo cometidos, pois podem existir matérias ainda não conhecidas e que façam parte deste universo." É verdade. Mas uma das virtudes da ciência é estar constantemente experimentando, testando o que se supõe sabido, corrigindo as teorias anteriores à luz de novos fatos. Por exemplo, a constante de Hubble que você menciona foi estimada por E. Hubble como cerca de 500 km/s/Mpc (Mpc = megaparsec = 3,26 milhões de anos-luz); depois, por um período de várias décadas, duas metodologias punham seu valor em 50 e 100, naquelas unidades; hoje estamos chegando a um consenso, algo entre 60 e 80. Mas note que mesmo o valor de Hubble foi um progresso para a época: a lei em si era nova, e a constante estava errada por um fator oito - que é relativamente grande, mas não é como se fosse um fator 100 ou 1000.

Você pode consultar o site da NASA: www.nasa.gov. As revistas de divulgação como Astronomy, Sky & Telescope, Ciel et Espace trazem de vez em quando artigos sobre as últimas descobertas e teorias.

Uma correção, para terminar:

A entrevista no Jornal da UNESP foi publicada com o título Mundo velho, com porteiras. Não há cerca nem porteiras no universo finito. Se houvesse, por que o lado de fora não faria parte do universo?